答：猜想：AB+AC=2AM。
证明：如图，过点C作AB的平行线交AM延长线于点E，则有∠BAM=∠AEC。
∵△ABC中，AD平分∠BAC，
∴∠BAM=∠CAE
∴∠AEC=∠CAE
∴AC=CE
又AD=AB，
∴∠B=∠ADB=∠EDC=∠DCE
∴CE=DE
∴AE=AD+DE=AB+AC
∵AC=CE,CM⊥AD
∴AE=2AM.
∴AB+AC=2AM.
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第1个回答 2013-11-10
解：猜想：AB+AC=2AM
证明：延长CM交AB的延长线于N，作NG⊥CN交CB延长线于G
∵∠NAM=∠CAM AM=AM ∠NMA=∠CMA=90°
∴⊿NAM≌⊿CAM
∴AN=AC NM=CM
∵∠GNC=∠DMC=90°
∴DM∥GN
∴GN=2DM ∠G=∠ADB
∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ABD=∠GBN
∴∠G=∠GBN
∴BN=GN=2DM
∵AN-AB=BN
∴AC-AB=2DM
∴AC-AB+2AD=2AD+2DM
∴AC-AB+2AB=2(AD+DM)
∴AC+AB=2AM
证明：延长CM交AB的延长线于N，作NG⊥CN交CB延长线于G
∵∠NAM=∠CAM AM=AM ∠NMA=∠CMA=90°
∴⊿NAM≌⊿CAM
∴AN=AC NM=CM
∵∠GNC=∠DMC=90°
∴DM∥GN
∴GN=2DM ∠G=∠ADB
∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ABD=∠GBN
∴∠G=∠GBN
∴BN=GN=2DM
∵AN-AB=BN
∴AC-AB=2DM
∴AC-AB+2AD=2AD+2DM
∴AC-AB+2AB=2(AD+DM)
∴AC+AB=2AM
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