如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,AM是斜边AB的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好

Question

如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,AM是斜边AB的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直，求∠A的度数

Answer 1

解：
∵M是AB的中点，∠ACB=90°
∴CM=AM
∴∠A=∠ACM
∵折叠
∴∠ACM=∠DCM
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACM+∠DCM=90°
∴3∠A=90°
∴∠A=30°

Answer 2

因CM是斜边AB上的中线，CM折叠，点A 落在 D处， 即CM=AM=DM ，

即∠A=∠D=∠ACM=∠MCD， 又CD⊥AB （设交于E）， 故Rt△ABC ∽ DEM ，故∠D=∠DCB

故∠A=∠ACB / 3 =30°