拉格朗日方程求极值

Question

如题所述

Answer 1

对于无约束条件的函数求极值，主要利用导数求解法
例如求解函数f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的极值。步骤如下：

（1）求出f(x,y)的一阶偏导函数f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

（2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程组。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解为(0,0),(2,2)。这两个解是f(x,y)的极值点。