1、已知:如图,三角形ABC两个外角的平分线BD,CD相交于点D。证:点D在角A的平分线上2、如图,直线L1,L2,L3是两两相交的3条直线,试问到这3条直线距离相等的点有多少?请画在图上,并验证你的猜想。
过D作三边的垂线,可知三个垂线段的距离相等,因此D到三角形两边的距离相等。所以D在角A的平分线上
过D点作DE⊥AB,DF⊥BC,DG⊥AC,连接AD
∵BD、DC分别为∠EBC和∠BCG的角平分线,
∴DE=DF,DF=DG即DE=DG
∴D点在角A的平分线上
点D叫三角形的旁心,旁心到三边所在直线的距离相等。D只是其中的一个旁心,三角形共有三个旁心(都在三角形之外)。加上内心也到三边的距离相等,因此,到这3条直线距离相等的点有4个。