证明:延长BD,作AF垂直于BD的延长线于点F;延长CD,作AE垂直于CE的延长线于点E
∴∠AED=∠AFD=90°(垂直定义)
∵∠ADB=∠ADC(已知)
∵∠EDB=∠FDC(对顶角相等)
∴∠ADB-∠EDB=∠ADC-∠FDC(等式性质)
即∠ADE=∠ADF
在△ADE和△ADF中
∠AED=∠AFD(已证)
∠ADE=∠ADF(已证)
AD = AD(公共边)
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴AE = AF(全等三角形对应边相等)
在Rt△AFB和Rt△AEC中
AB=AC(已知)
AF=AE(已证)
∴Rt△AFB≌Rt△AEC(HL)
∠ABF=∠ACE(全等三角形对应角相等)
∵AB=AC(已知)
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∴∠ABC-∠ABF =∠ACB-∠ACE(等式性质)
即∠FBC=∠ECB
∴BD=CD(等角对等边)
参考资料:自我证明