对定积分求极限怎么做？

Question

对sint比t在0到x上的定积分求x→0时的极限

Answer 1

x→0时，积分上限x→0，这样积分上下限相等，根据牛顿-莱布尼茨法则，结果为 0。

过程如图：

拓展资料

定义：

如果函数 在区间 上连续，并且存在原函数 ，则

弱化条件：

如果函数 区间 上有定义，并且满足以下条件：（1）在区间 上可积；（2）在区间 上存在原函数 ；则

（资料来源：百度百科：牛顿-莱布尼茨公式）

Answer 2

x→0时，积分上限x→0，这样积分上下限相等，根据牛顿-莱布尼茨法则，结果为 0。

0<被积函数<(1/2）^n，故0<积分值<(1/2）^(n+1)，夹逼定理有极限为0。

拓展资料：

定积分数学定义：

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分。

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使Δx不相等，积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和”S=f(x1）Δx1+f(x2）Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1），那么当n→+∞时，Δx的最大值趋于0，所以所有的Δx趋于0，所以S仍然趋于积分值。

参考资料：百度百科-极限

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Answer 3

x→0时，积分上限x→0，这样积分上下限相等，根据牛顿-莱布尼茨法则，结果为 0

拓展资料：

定积分

数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分. 记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式.

几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）

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Answer 4

x→0时，积分上限x→0，这样积分上下限相等，根据牛顿-莱布尼茨法则，结果为 0

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Answer 5

对定积分的求极限做法，你可以干大学的线形代数。