如何使用极坐标变换求解下列二重积分？

Question

∫∫(√x^2+y^2)dxdy
积分区域：D={(x,y) | (x^2+y^2)^2 <= a^2 * (x^2-y^2)}
答案是(pie*a^4)/8.

Answer 1

下面这个例题你参考下:

计算二重积分∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域D为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围成的圆环型闭区域
给出函数u=xy+yz+xz及点P(1.1.3) 求u在p点处的梯度
解:
令x=pcosa,y=psina
积分区域变成
p∈[1,2],a∈[0,2π]
则二重积分
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[1,2]∫[0,2π] p*pdpda
=∫[1,2]p*pdp∫[0,2π] da
=p^3/3[1,2]*a[0,2π]
=14π/3追问

你给的这道题我会。我给的问题的主要困难是换成极坐标之后我无法确定新的积分限，请问你有什么好的方法吗？谢谢！

追答

想想他们之间的共同之处.