在平面直角坐标系中xOy中，二次函数y=-x²+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B右侧），交y轴于点C

顶点为P，点M是x轴上的动点。
（1）直接写出点P，C的坐标
（2）当点M在何位置时，线段MP-MC的值最大？求出M的坐标及MP-MC的最大值
（3）点M在x轴上运动，点D在对称轴右侧的抛物线上运动，当四边形PCMD是平行四边形时，求此时M和D的坐标
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推荐答案 2015-02-08

(2)当点M在PC延长线与X轴交点处时，线段MP-MC的值最大，MP-MC的最大值等于线段PC的长度。当点M在坐标轴其他位置时，P,C,M三点均构成三角形，如图所示M',M''，这时MP-MC均小于线段PC的长度。如图1：

图 1

（3）如图2，将线段CP向下平移，让C点与原点O重合，即整体向下平移5个单位（点C坐标为（0,5）），这时点P移动至P'处，P'坐标为（2,4）。过点P'作一条水平线，与抛物线右半支的交点即为所求D点，把y=4代入抛物线方程，其中较大的一个根就是D点的x坐标；再水平向右平移C'P'，使P'点与D点重合，则C'点平移后的位置即为所求M点的位置。根据PC的斜率与D点坐标可得直线DM的方程，令y=0，可得M点的x坐标。

图 2

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如图8,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x^2+4x+5的图像交x轴于点A...答：∴MC方程：y=-5/x0*x+5 ∵NH⊥MC ∴NH方程：y=x0/5*(x-x1)∴D(0,-x0x1/5)|OM|^2=x0^2 |OD|^2=x0^2*x1^2/25 ∵ND=MC ND^2=x1^2+x0^2*x1^2/25：MC^2=x0^2+25 ∴x1^2+x0^2*x1^2/25=x0^2+25 X1^2[(25+x0^2)/25]=x0^2+25===>x1^2=25==...

在平面直角坐标系中,二次函数y=-X2+4x+5的图像交x轴与点A,B(点A在...答：∴MC方程：y=-5/x0*x+5 ∵NH⊥MC ∴NH方程：y=x0/5*(x-x1)∴D(0,-x0x1/5)|OM|^2=x0^2 |OD|^2=x0^2*x1^2/25 ∵ND=MC ND^2=x1^2+ x0^2*x1^2/25：MC^2=x0^2+25 ∴x1^2+ x0^2*x1^2/25= x0^2+25 X1^2[(25+x0^2)/25]=x0^2+25= ==>x1^2=...

在平面直角坐标系中,二次函数y=-X2+4x+5的图像交x轴与点A,B(点A在...答：先求出A和B和C的坐标其实这一道题的话，用向量法应该更简单的