在探究不等式性质的过程中，运用了哪些数学思想方法

Question

如题所述

Answer 1

在探究不等式性质的过程中，运用的数学思想方法有：
　　一、函数与方程思想。
　　二、分类讨论思想 解含有参数的不等式时，需根据参数的不同取值情况进行分类讨论。分类讨论的实质分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来 解决。分类讨论的原则是不重复、不遗漏。分类讨论的方法是确定讨论范围，确定分类标准，逐类进行讨论。
　　三、换元思想 由不等式的结构特征，引入一个新的变量替换原来的式子，使式子由复杂变得简单，让复杂的关系变得简明扼要，让隐含的关系直观明了。
　　四、数形结合思想 数形结合是指通过数和形之间的对应和转化来解决问题，若不等式的结构能通过某种途径和图形建立联系，那么可以设法构造图形，把不等式所要表达的抽象的数量关系转化成图形来解决。
　　五、等价转化思想 等价转化思想就是在处理问题时，把那些难以解决的问题，选择合适的方法进行变换，归结为比较容易解决的问题，找到解决问题的突破口，避开复杂运算 。通过不断地将问题转化，使问题逐次达到规范化、模式化，直至解决问题。
　　六、整体思想 整体思想就是对问题的整体结构进行分析、改造，把某些式子看成一个整体，把握好已未知和已知的联系，有意识、有目的的整体处理，达到解题目的。

　　解不等式的方法各种各样，换元法和数形结合方法是比较常用的方法，在解题过程中要注意观察题目的主要特征，善于抓住问题的关键，把复杂问题简单化，达到优化解题的目的。同学们在解不等式时要注重数学思想方法的应用，不仅可以简化运算，开拓解题思路，而且还可以提高解题效率。

Answer 2

　　一、教学过程中的成功之处
1、类比法讲解让学生更易把握
类比一元一次方程的解法来学习一元一次不等式的解法，让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后未知数的系数化为1不同，其它的步骤都是相同的，还特别能强调最后一步“负变，正不变”。
2、少讲多练起效果
减少了教师的活动量，给学生足够的活动时间去探讨。教师只作出适当的引导，做到少讲，少板书，让学生有足够的时间和空间进行自主探究，自主发展，促使学生学会学习。
3、数形结合更形象
通过画数轴，并把不等式的解集用数轴表示出来体现了“数形结合”的数学思想。
二、不足和遗憾之处
1、内容过多导致学生灵活应用时间少
一堂40分钟的课要容纳不等式三条性质的探索与应用，显然在时间上是十分仓促的。实践也表明确实如此，在探索好三条性质后，时间所剩无几，只能简单的应用所学知识解决一些较为简单的问题，学生灵活运用知识的能力没有很好地体现出来。
2、教学过程中的小毛病还需改正
在上课的过程中，许多平时忽视的小毛病在课中也都体现出来了，
三、课后感悟
1、需进一步提高的能力
教师方面：进一步丰富社会科学知识，提高教育心理学和学习心理学水平。
学生方面：在课堂生生交往中，所有学生都应学会如何与同学合作，为愉快和趣味而竞争，自主地进行独立学习。
2、怎样更好的培养学生的直觉思维能力，不仅应当经常的问学生“为什么”，而更因该努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动的去回答老师关于“为什么”的问题而发展为经常的向自己提出“为什么”。
总之，一堂课的教学总存在这样那样的遗憾，我要在不断的思考和总结中调整，才能适应学生的要求，适应教材的变化和课标的要求。本回答被提问者和网友采纳