高一数学问题！函数化简

Question

①(2cosα+3sinα)/(3cosα+sinα) 答案为:(2+3tanα)/(3+tanα)
2(sinα)^2+sinαcosα-3(cosα)^2
②tanα√((1/((sinα)^2))-1)
第二个可以看图：

Answer 1

①(2cosα+3sinα)/(3cosα+sinα)

分子分母同除以cosα，结果就是答案了。

2(sinα)^2+sinαcosα-3(cosα)^2

=1/2sin2α+2-5(cosα)^2

∵2(cosα)^2-1=cos2α

∴1/2sin2α+2-5(cosα)^2=1/2sin2α-5/2cos2α-1/2=1/2（sin2α-5cos2α-1）

②tanα√((1/((sinα)^2))-1)

Answer 2

(2cosα+3sinα)/(3cosα+sinα) 分子分母同时除以cosa就可得到答案

2(sinα)^2+sinαcosα-3(cosα)^2
因为
sinαcosα＝1/2 sin2a
2(sinα)^2= - (1－2(sina)^2)+1= - cos2a+1
-3(cosα)^2=-3/2(2(cosα)^2-1)-3/2=-3/2 cos2a-3/2
所以原式＝1/2 sin 2a-5/2 cos 2a-1/2=√26／2sin(2a-b) (tanb=5）

tanα√((1/((sinα)^2))-1)
根号内：通分得
(1-(sina)^2)/(sina)^2,因为1＝(sina)^2＋(cosa)^2
所以得(cosa)^2/(sina)^2
带上根号得[cota]
所以原式＝1或－1本回答被提问者采纳

Answer 3

第一个这样：
首先(2cosα+3sinα)/(3cosα+sinα) 分子分母同时除以cosa就可得到答案

2(sinα)^2+sinαcosα-3(cosα)^2
因为
sinαcosα＝1/2 sin2a
2(sinα)^2= - (1－2(sina)^2)+1= - cos2a+1
-3(cosα)^2=-3/2(2(cosα)^2-1)-3/2=-3/2 cos2a-3/2
所以原式＝1/2 sin 2a-5/2 cos 2a-1/2=√26／2sin(2a-b) (tanb=5）

tanα√((1/((sinα)^2))-1)
根号内：通分得
(1-(sina)^2)/(sina)^2,因为1＝(sina)^2＋(cosa)^2
所以得(cosa)^2/(sina)^2
带上根号得[cota]
所以原式＝1或－1

Answer 4

(1)(2cosα+3sinα)/(3cosα+sinα)
=(2cosα/cosα+3sinα/cosα)/(3cosα/cosα+sinα/cosα)
=(2+3tanα)/(3+tanα)
2(sinα)^2+sinαcosα-3(cosα)^2
=(2sinα+3cosα)(sinα-cosα)
(2)tanα√((1/((sinα)^2))-1)
=tanα√[(1-(sinα)^2)/(sinα)^2]
=tanα√[(cosα)^2/(sinα)^2]
=tanα*|cotα|
=1或-1