可以，不会影响。是属于单位单方面解除劳动合同，无论是否同意，单位都要解除的，所以，这样的时候，签字与否，并不能改变事实。当然，如果单位在离职单上写明白了，是“辞退”，签字也无妨。
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
试用期被证明不符合录用条件的
严重违反规章制度的；
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响；或者经用人单位提出，拒不改正的；
被依法追究刑事责任的；这种情况，用人单位依法解除劳动合同，无需支付经济补偿金。
扩展资料
1．赔偿金：
根据劳动合同法规定，用人单位违法辞退劳动者，如果劳动者要求继续履行劳动合同的，应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同的，应支付赔偿金，即二倍工资的经济补偿金。
经济补偿金的标准：经济补偿按劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月的工资；如果劳动者月工资高于用人单位所在地上年度社会平均工资三倍的，按三倍支付，最长不超过12年。
2． 失业金
被单位辞退属于“非本人意愿失业”，符合领取失业金的条件。
失业金的领取期限是社保每缴费一年可以领取三个月，最长不超过24个月。
小结：被违法辞退，劳动者可以享受的权益：二倍经济补偿金，失业金。
参考资料来源：湖南民生网-自愿签订离职协议即可视为放弃追偿权利
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