难@@@数学几何题（平行四边形＆三角形）

Question

1在一个四边形里，有一组对边相等，一组对角相等．问：此四边形是否为平行四边形？如果是，写出证明过程；如果不是，请举出一个例子． 2两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？（SSA） 3两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等（有一边为公共边）（SSA 且有公共边）
3个问题要求全解!!2题仅为提示!!! 而且要带图!

Answer 1

1:做一个等腰三角形ABC，
在底边BC上任取一点E（E不为B点，C点或BC中点）（E点最好在BC的中点右侧，这样容易作图）
连接AE，得三角形AEC
做三角形AFE，使三角形AFE全等三角形ECA，公共边为AE
因为 AB=AC（已知）
所以 角B=角C（等边对等角）
又因为 三角形AFE全等三角形ECA
所以 角F=角C（全等三角形对应角相等）
所以 角F=角B（等量代换）

又因为 三角形AFE全等三角形ECA，且AB=AC
所以 FE=AC=AB（等量代换）

所以在四边形ABEF中，一组对角相等（角B=角F），一组对边相等（AB=EF），
而四边形ABEF不为平行四边形（画图可知）
所以一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定为平行四边形。

我不知道“角”和“因为/所以”的数学符号怎么打出来，请自行转换一下，图我不会发送，所以按步骤自己画就行了~！

2,3:这是一道经典数学问题，可以参看《初等几何研究》第二版 朱德祥 朱维宗编 高教社出版 P9。
其实三个命题都是错误的，是对SSA的全等探讨，如果强调A的大小就可以改成正确的命题：若角A是直角，全等条件就是HL；若角A是钝角，全等也是可成立的，自己证明；若角A是锐角，全等就不能成立了。
证明命题错误的最简单，找个反例就可以了，把等边三角形从一个顶点到对边撕开，成2个不同的三角形，再将两个三角形原来的撕口颠倒粘起来，不就是满足（1）的条件不是平行四边形了。
那么这两个三角形也满足（2）（3）条件，也是不全等三角形了。

参考资料：http://wenwen.soso.com/z/q102677966.htm

Answer 2

1.四边形有一组对边相等且一组对角相等，则此四边形为平行四边形。

Answer 3

1.不一定是，比如，等腰梯形。
2.不一定全等，一边的对角是直角是全等，如果不是，一定有一个钝角三角形和一个锐角三角形同时符合条件。

Answer 4

1.不是，（将2 中的两个三角形拼在一起）。
2.SSA不全等，可能是一个锐角，一个钝角。
3.不全等

Answer 5

1.四边形有一组对边相等且一组对角相等，则此四边形为平行四边形

2不一定全等

3肯定全等