仔细看实验数据会发觉，在平台上RH的值是（h是普郎克常数）乘上1/V。ν可以是1,2,3…等整数，或是1/3,2/3,2/5,……等分数。当ν是整数时，我们称它为整数量子霍尔效应；当ν是分数时，我们称它为分数量子霍尔效应。
为什么说它是“量子”效应呢？因为（普郎克常数）出现了。这从古典公式（4）是看不出来的。其实整数量子霍尔效应，是德国物理学者冯克立钦（von Klitzing）是1980年发现的，他也因此在1985年获得诺贝尔奖。崔琦和史特莫更进一步在高磁场和更低的温度条件，发现分数量子霍尔效应。接下来将简单介绍怎么从量子力学观点来看霍尔效应，并且解释ν的意义。
在量子力学中，电子被视为是波，它的运动遵循薛丁格（Schrodinger）方程式，要了解电子行为就要解薛丁格方程式。当电子数目很大，而且电子间的强交互作用不可忽略时，对薛丁格方程式我们几乎是不可能得到完整而精确的解。劳夫林的贡献在于他能写出一个波函数，把二维电子系统的重要物理性质表达出来。要了解这理论，得先知道如果忽略电子间的库伦交互作用，单一电子在磁场作用下的行为。这个问题已被著名俄国物理学者兰道（Lev Landau）在1930年解决了。他发现二维电子只能处于一些电子态上，其中i和n是标示量子态的量子数。
量子态具有能量En，
如图四所示。
这En就被称为Landau能阶。重要的是E与量子数i无关，亦即有许多不同的量子态具有相同的能量，也就是简并态（degenerate states）的出现。究竟有多少个不同的量子态位于同一能阶上呢？从兰道的解答我们可以算出共有Nd个，而且可看出即使在不同能阶，其简并态数目皆相同，
……………（6）
这里A是电子在二维平面上活动区域的面积，所以BA为磁通量（如图五所示）。ψ0定义为，是一个磁通量子（fluxquantum）的单位。约略地讲，一个磁通量子就对应到一个量子态。前面出现过的参数其定义为
……………（7）
其中Ne为电子个数。例如当ν=1时，电子个数就与最低能阶的简并态数目相同。
因为电子是费米子，两个电子不能落在同一个量子态上，因此Ne个电子就需要Ne个量子态，所以ν=1时刚好Ne个电子占满了最低兰道能阶，如图六所示。如果ν=1/3则电子个数只是Nd的1/3，即每三个量子态只能分配到一个电子，如图七所示。从参数ν的物理意义可以知道为什么人们又称呼它为填充因子（filling factor）。ν=1代表电子完全填满最低能阶，ν=1/3代表最低能阶上仅有三分之一的量子态被电子填占了。 任意子
接下来我们计算当系统的填充因子为ν时，RH会有多大？
因为，从 （4）,（6）,（7），我们可得
……………（8）
所以我们可以理解为何ν=1，（或ν=2,3,…）时系统会有“稳定性”：
因为电子完全填满最低能阶（或最低2,3…个能阶）。（其实要完全解释平台的存在，我们得到考虑杂质的效应，但那不是本文要讨论的范围。）然而在ν=1/3时，电子行为又有何特殊之处呢？在解释之前要先说明一个新奇的概念：任意子（anyon）。我们知道在微观世界里，粒子分为费米子（fermion ）和波色子（boson）。以两个粒子的情形为例，若描述这两个粒子量子状态的波函数为，亦即发现粒子位于与的机率振幅，而
……………（9）
当粒子为费米子时，θ= ±π,±3π，……，
当粒子为波色子时，θ=0, ±2π,±4π,……。
所以对费米子而言，表示两个费米子不可能处在同一个点（量子状态）上。但以上的分类仅适用于三维空间的状况。若粒子仅能在二维平面上行动，则可以是任意实数，并不受限于θ=0, ±π,±2π, ……。这一类既非费米子又非波色子的粒子叫做任意子。最早提出这个概念的是两位挪威学者莱纳思（J. M. Leinaas）与麦汉（J. Myrheim）。后来美国学者威切克（F. Wilczek）用以下的方式来阐明任意子。
想像一个带电粒子随伴有一个（理想上）半径为零的磁通量束（magnetic flux tube），假设其电荷为e，磁通量为φ。两个这样的粒子如果交换位置，如图八所示，则其波函数
满足以下的关系
…………（10）原因如下：
要交换，，我们可将第二个粒子固定于，将第一个粒子从绕过第二个粒子至，然后再向左平移使移至，同时移至。我们可以用量子力学计算这个过程的机率振幅，发现粒子带磁通量束会比不带时的振幅多一个相位因子（phase factor）。
这多出来的相位因子基本上是由于第一个粒子的电荷受第二个粒子的磁通量束的影响而来，这纯粹是量子效应。
在古典物理中，第一个粒子所经过的路途上并没有磁场，所以第一个粒子不会受第二个粒子磁通量束的影响。这个奇特的量子效应是阿哈若诺夫（Y. Aharonov）与波姆（D. Bohm）在1959年发现的，所以这个因子称为A-B相位因子。
由于A-B相位的存在，波色子摇身一变成了费米子了！〔严格地说，对任意子来说，波涵数不是一个好的概念。细心的读者可能已经发现如果以逆时针方向绕过则A-B相位因子eiθ会变成e-iθ。也就是说，波函数会依粒子运动的过程而异，所以和一般波涵数意义不同。费曼（R. P. Feynman）的路径积分（pathintegral）在这里是比较好的表达语言。〕因为电子是费米子，所以我们可以将它想像成一种波色子（称为波色电子），其所带电荷与电子相同，且随伴着2n+1个磁通量子。在n=1的情形，我们以图九更清楚地说明以上的解释。
量子霍尔效应：是整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的统称