这个问题略犀利... 分数量子霍尔效应(Fractional Quantum Hall Effect ~ FQH)是霍尔效应家族里最复杂也是最 fancy 的之一... 下面是豆瓣物理组 E 大为霍尔效应家族做的一副图, FQH 就是最右下角的那个.问这个问题的人想必没有太多凝聚态物理的背景, 我还是尽可能从头讲起. 霍尔效应高中物理课上想必大家都学过霍尔效应: 将一块导体(半导体也可以)放置在一个磁场内, 然后通电流. 在垂直于磁场和电流的方向会产生电压. 这个效应最早是1878年由美国物理学家 Hall 在读 PhD 时发现的. 这个效应非常有用, 比如我们可以基于此方便而又准确地测量空间中某处磁场的大小.造成这个现象的原因大家是熟知的: 电子在磁场中受到 Lorentz 力而偏转, 在导体两端积累, 在导体中建立起电场从而在产生电势差. 这个电压被称为霍尔电压. 霍尔效应一个显著的特征是造成这个现象的原因大家是熟知的: 电子在磁场中受到 Lorentz 力而偏转, 在导体两端积累, 在导体中建立起电场从而在产生电势差. 这个电压被称为霍尔电压. 霍尔效应一个显著的特征是霍尔电压与磁场强度成正比. 下面是 Hall 当年发现该效应时的原始数据量子霍尔效应霍尔效应是在三维的导体中实现的, 电子可以在导体中自由运动. 如果通过某种手段将电子限制在二维平面内, 在垂直于平面的方向施加磁场, 沿二维电子气的一个方向通电流, 则在另一个方向也可以测量到电压, 这和霍尔效应很类似. 在整整一百多年后的1980年, 德国物理学家 von Klitzing 发现了所谓的量子霍尔效应. 之所以要等这么久才能实现这一效应, 主要是由于理想的二维电子气难以实现. 在半导体技术高度发展之后, 人们才能在"金属-氧化物-半导体场效应晶体管"(MOSFET)中实现比较理想的二维电子气. 除此之外, 观察到这一效应还需要极低温(1.5K)和强磁场(18T). von Klitzing 因此获得了1985年诺贝尔物理学奖. 量子霍尔效应与霍尔效应最大的不同之处在于横向电压对磁场的响应明显不同. 横向电阻是量子化的, 由此我们称这一现象为量子霍尔效应尽管从整体趋势上看, 横向电阻(图中红线. 电阻的定义为电压/电流, 实验时电流恒定, 因此横向电阻就相当于横向电压)随着磁场强度增大而线性增大, 但在这一过程中却形成了若干横向电阻不变的平台.
首先经典霍尔效应由德国物理学家Hall在1879年发现然后 量子Hall效应-----1980年,德国物理学家冯.克利岑(Von
Klitzing)发现 再然后 分数量子Hall效应-----1982年,普林斯顿大学的美籍华裔教授崔
琦和Stoemer 发现大家都知道量子效应产生的原理是导电板放置在垂直于它的磁场中，载流子在磁场中运动收洛伦兹力而偏转形成的导致了在垂直于原有电流和磁场方向上的电势差。设这个电势差为U，原有电流为I,定义霍尔电阻RH=U/I=I*B/(n*Q*d），其中d为导电板厚度，Q为载流子所带电荷量，n为载流子浓度。那么基本定义就给出来了，下面先说经典量子霍尔效应，也就是整数型量子霍尔效应(nteger Quantum Hall Effect)在1980年克里岑（Von Klitzing）在1.5K温度和18.9T磁场下测量金属-氧化物-半导体效应晶体管的霍尔电阻时发现，其霍尔电阻总是h/e^2的整数倍（h为普朗克常数，e为电子电量），这种现象称为量子霍尔效应。1982年崔琦等人发现分数量子霍尔效应（Fractional Quantum Hall Effect），即RH可以是h/e^2的1/3、2/3、2/5……倍。
有新的观点认为，引力，电力，磁力共同构建了量子统一力场，节选：第一节 引力、电力、磁力统一场从上面的讨论可以看出，粒子的矢动和角动带动了无形物质形成了粒子场。粒子的自旋面可以定义为电力面，矢动轴和角动轴决定的面定义为磁力面，分别与以粒子的质心为圆心r为半径的球面相交而得的曲线（包含电力面的平行面，磁力面围绕自旋轴旋转）定义为电力线和磁力线，电力线和磁力线的交点到质心的直线定义为引力线，引力线方向永远向心。粒子自由运动时，自旋轴围绕矢动轴旋转，右手方向为正，左手方向为负，相应的决定了电力线和磁力线的方向，如果球面外法线方向为正的话，引力线方向为负；粒子轨道运动时，自旋轴沿轨道向心偏转，并以向心方向和切线方向的合方向为轴进行圆周摆动，右手方向为正，左手方向为负。引力线、电力线和磁力线构成了粒子的统一力场。一、统一力场的特点 引力线、电力线和磁力线相互垂直。自旋轴围绕矢动轴旋转或围绕合方向圆周摆动，带动无形物质呈螺旋状。场强随着以粒子质心为圆心，r为半径的球面变化而增减。同一条电力线上的磁场强度相等，同一条磁力线上的电场强度相等。电力线和磁力线的交点上的场强满足 εμ；自由运动状态下原始粒子对的场强，满足εμ=1/c。从4—2—5式来看，引力和电磁力是平衡关系，电磁力方向为正，引力方向为负。时空比，介电常数，磁导系数可以分别看作是引力、电力、磁力分配系数。
