三重积分的题，要改变积分次序，实在不懂，求好心解答

Question

如题所述

Answer 1

我教你两种方法

一种是直接换序

三重积分画图不太方便，可以直接看代数形式

x的积分区域是0<=x<=1

y的积分区域是0<=y<=x，合并起来就是0<=y<=x<=1

z的积分区域是0<=z<=y，合并起来就是0<=z<=y<=x<=1

所以三重积分的积分区域是{(x,y,z): 0<=z<=y<=x<=1}

现在想把z换到最外层

那么忽略掉x和y（因为这两层都已经积掉），得到z的积分区域是0<=z<=1

再考虑y，忽略掉x，积分区域应该是z<=y<=1

再考虑x，积分区域应该是y<=x<=1

这样就得到换序之后的积分区域

里面两重积分你自己算

另一种是分部积分