帮忙解答一道高中数学题 、 要详细解释和图像 、 希望高人指点 、 谢谢！
若偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）且在x属于【0，1】时 f（x）=x的平方，则关于x的方程f（x）=(1/10)的x次方在[0,10/3]上的实数根有几个
fï¼xï¼æ¯å¶å½æ°å¾fï¼xï¼ï¼fï¼ï¼xï¼
fï¼x-1ï¼=fï¼x+1ï¼åfï¼xï¼=fï¼x+2ï¼
说æfï¼xï¼å¨æ为2ï¼å ¶åºé´ä¸ºã2n-1ï¼2n+1ã(n为æ´æ°ï¼
å¨[-1,1]fï¼xï¼ï¼x^2=(1/10)^xããç»å¾å¾1个解
å¨[1,3]fï¼xï¼ï¼(x-2)^2=(1/10)^xãç»å¾å¾2个解
å¨[3,10/3]fï¼xï¼ï¼(x-4)^2=(1/10)^x
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-05-06
高人指点谈不上，说说我想告诉你的吧。
高中数学的函数基本上有四大性质，单调性，对称性，奇偶性，周期性。——请自己体会。
详细：
单调性——1.用单调性的定义可以证明或者验证；2.用导数可以求解单调性。
对称性——1.典型的是二次函数的对称轴，基本上高中数学的二次函数都和对称轴有关，请留心。2.三角函数的对称轴也很重要，很多时候结合单调性一起来，请体会。3.抽象函数：一般的形式表达：f(x+a)=f(a-x) ----》对称轴是x=a, 更一般的，f(x+a)=f(b-x) ---------》对称轴是x=(a+b)/2.
奇偶性——1.典型是三角函数；2.经常出现在抽象函数中，就如 楼主给出的题目。
周期性——1.典型是三角函数；2.形如：f(x+T)=f(x) 。
如何求解抽象函数的问题？？？？？
有一条规律：1.尽量使用图像法表示。2.注意周期性，奇偶性，对称性相互推导（知道其中两个就可以推导两外一个）。3.结合单调性。
解题过程：
1.偶函数f（x）-------》f(x)=f(-x) ——偶函数的定义
2.f（x-1）=f（x+1）-----------》f（x）=f(x+2) ——函数的迭代，令x=x+1,同时代入
3.f（x）=f(x+2)？？？是什么，就是上面所说的周期函数，并且周期为2.
4.有了两个性质： 周期性 和 奇偶性 ，那么怎么求对称性呢？
f（x）=f（x+2） f（x）=f（-x） ---------------->>>> f（-x）=f(x+2)
好，那么对称轴为x= (0+x)/2 =1 。所有对称轴为x=1。
5.画第一个图吧：f(x)=x^2，x属于（0,1），你先画这个部分，就是一段小小的曲线，根据。。。周期性和对称性， 是不是全部都出来了，那么这个图像就是一楼回答的图像，请楼主自己画一遍试试。
画第二个图吧：f（x）=(1/10)的x次方 ，典型的指数函数，所以大体图像可以确定，自己画画试试。
确定边界：对于x=1,2,3，楼主肯定看得出这个交点是存在的，那么10/3是否存在另一个根呢，注意运用单调性，进行估算即可，并没有特定的方法。
6.小结： 明白了四大性质的意义与形式，就好理解了。
抽象函数中，周期性，对称性，奇偶性可以知道两个求第三个。
如果要求两个函数的交点，最好在同一坐标系中划出两个图像
抽象函数中常常用到数形结合，这是不变的真理。
望楼主能够明白！！！吃饭了。。。
高中数学的函数基本上有四大性质，单调性，对称性，奇偶性，周期性。——请自己体会。
详细：
单调性——1.用单调性的定义可以证明或者验证；2.用导数可以求解单调性。
对称性——1.典型的是二次函数的对称轴，基本上高中数学的二次函数都和对称轴有关，请留心。2.三角函数的对称轴也很重要，很多时候结合单调性一起来，请体会。3.抽象函数：一般的形式表达：f(x+a)=f(a-x) ----》对称轴是x=a, 更一般的，f(x+a)=f(b-x) ---------》对称轴是x=(a+b)/2.
奇偶性——1.典型是三角函数；2.经常出现在抽象函数中，就如 楼主给出的题目。
周期性——1.典型是三角函数；2.形如：f(x+T)=f(x) 。
如何求解抽象函数的问题？？？？？
有一条规律：1.尽量使用图像法表示。2.注意周期性，奇偶性，对称性相互推导（知道其中两个就可以推导两外一个）。3.结合单调性。
解题过程：
1.偶函数f（x）-------》f(x)=f(-x) ——偶函数的定义
2.f（x-1）=f（x+1）-----------》f（x）=f(x+2) ——函数的迭代，令x=x+1,同时代入
3.f（x）=f(x+2)？？？是什么，就是上面所说的周期函数，并且周期为2.
4.有了两个性质： 周期性 和 奇偶性 ，那么怎么求对称性呢？
f（x）=f（x+2） f（x）=f（-x） ---------------->>>> f（-x）=f(x+2)
好，那么对称轴为x= (0+x)/2 =1 。所有对称轴为x=1。
5.画第一个图吧：f(x)=x^2，x属于（0,1），你先画这个部分，就是一段小小的曲线，根据。。。周期性和对称性， 是不是全部都出来了，那么这个图像就是一楼回答的图像，请楼主自己画一遍试试。
画第二个图吧：f（x）=(1/10)的x次方 ，典型的指数函数，所以大体图像可以确定，自己画画试试。
确定边界：对于x=1,2,3，楼主肯定看得出这个交点是存在的，那么10/3是否存在另一个根呢，注意运用单调性，进行估算即可，并没有特定的方法。
6.小结： 明白了四大性质的意义与形式，就好理解了。
抽象函数中，周期性，对称性，奇偶性可以知道两个求第三个。
如果要求两个函数的交点，最好在同一坐标系中划出两个图像
抽象函数中常常用到数形结合，这是不变的真理。
望楼主能够明白！！！吃饭了。。。
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