为什么与X轴平行的平面方程是BY+CZ+D=0？过X轴的方程是BY+CZ=0

如题所述

推荐答案 2017-04-12

设平面方程Ax+By+Cz+D=0，法向量n=（A，B，C）
（1）x轴方向向量k=（1,0,0），平面与x轴平行，表明平面的法向量垂直于x轴，即
n * k = 0 ，代入即可得到A=0，代回平面方程即得By+Cz+D=0
（2）过x轴表明平面不仅不行x轴，而且过x轴上的所有点，例如（0,0,0），等效为在（1）的基础上再加一个约束条件：平面过点（0,0,0）
将x=y=x=0代入（1）的平面方程得到D=0，于是得到By+Cz=0

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