求椭圆x=acosө,y=bsinө所围成图形的面积A

Question

如题所述

Answer 1

由x=acosθ，y=bsinθ是椭圆方程：
两边平方：x²=a²cos²θ，y²=b²sin²θ，
cos²θ=x²/a²，sin²θ=y²/b²，
∴x²/a²+y²/b²=1，
令x=acosα，dx=-asinαdα，
当积分上限为x=a时，α=0，x=-a时，α=π，
S=πab。（在定积分的应用都有，对y=b√（a²-x²）/a积分即可。）