第1个回答 2020-12-05
具体解答如下
将题目中坐标轴进行重新命名，就可以将题目转化为求上图红色区域与黑色区域绕y轴旋转所得图形体积。
红色区域绕y轴旋转
V=∫[π/2，π] 2πxsinxdx
=–2π∫[π/2，π] xdcosx
=–2πxcosx|[π/2，π] ＋2π∫[π/2，π] cosxdx
=2π²＋ (2πsinx)|[π/2，π]
=2π²–2π
黒色区域绕y轴旋转
V=∫[0，π/2] 2πx(1–sinx)dx
=∫[0，π/2] 2πxdx＋2π∫[0，π/2] xdcosx
=πx²|[0，π/2]＋2πxcosx|[0，π/2]–2π∫[0，π/2] cosxdx
=π³/4–2π
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