一道高中数学题求过程

Question

如题所述

Answer 1

解：
(1)
由正弦定理得(√2sinC-sinA)/cosA=sinB/cosB
sinAcosB+cosAsinB-√2cosBsinC=0
sin(A+B)-√2cosBsinC=0
sinC-√2cosBsinC=0
sinC(1-√2cosB)=0
C为三角形内角，sinC恒>0，因此只有1-√2cosB=0
cosB=√2/2
B为三角形内角，B=π/4
(2)
由余弦定理得：
cosC=(AC²+CD²-AD²)/(2·AC·CD)=(7²+3²-5²)/(2·7·3)=11/14
sinC=√(1-cos²C)=√[1-(11/14)²]=5√3/14
由正弦定理得：AB/sinC=AC/sinB
AB=AC·sinC/sinB
=7·(5√3/14)/sin(π/4)
=7·(5√3/14)/(√2/2)
=5√6/2
AB的长为5√6/2