一道高中数学数列题目

Question

a后的为下标
在数列{an}中，a1=2,a(n+1)=4an-3n+1 m∈N*
1 证明数列{an-n}是等比数列
2 求数列{an}的前n项和Sn
3 证明不等式S(n+1)≤4Sn 对任意 n∈N*都成立

数学高手们解答一下拉
不过本人感觉题目出了点问题

Answer 1

题目没问题。

解答如下，由于使用了公式编辑器，所以粘不上来，只能发截图了。

Answer 2

a(n+1)=4an-3n+1即为：a(n+1)-（n+1）=4(an-n)
看得出等比为4吧！~~~其余的自己搞定

Answer 3

1、a(n+1)-(n+1)=4an-4n=4(an-n)
所以[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4
所以，数列{an-n}是等比数列，公比为4
2、an-n的前N项和Tn=a1-1+a2-2+....+an-n
=a1+a2+....+an-(1+2+...+n)
=2(1-4^n)/(1-4)
=2(4^n-1)/3
=Sn-n(n+1)/2
所以，Sn=2(4^n-1)/3+n(n+1)/2
3、S(n+1)-4Sn =2(4*4^n-1)/3+(n+2)(n+1)/2-2(4*4^n-4)/3-2n(n+1)=2-(n+1)(3n+2)/2
当n=1时，取得最大值-5<0.得证

Answer 4

因为符号直接打看起来不方便，故答案如附图所示。