已知点D在AB上△ABC和△ADE都是等腰直角三角形角ABC=角ADE=90°，且M为EC的中点求证△BMD为等腰直角三形

Question

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Answer 1

（I）延长DM交BC于N，∵ DE⊥AB，∴ DE//BC，∴ ∠EDM=∠CNM，又∠DME=∠CMN，
EM=MC，∴ △EDM≌△CNM，∴ DM=MN,NC=DE=AD，∴ DN//AC，M是DN中点
所以，△BMD为等腰直角三角形

其他
(I)
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°
则：∠BAE+∠BAC=90°,即:EA⊥AC
M是EC中点，EM=MC,则，AM=MC=ME

∠MAE=∠MEA,亦即：∠DEM=∠DAM
又，DE=DA,AM=ME
∴ △DME≌△DAM[SAS]
∴ ∠MDE=∠MDA=（360°-90°)/2=135°,∠DME=∠DMA
∴ ∠BDM=45°=∠BAC,DM//AC

又，BM=BM,AB=BC
∴ △ABM≌△BCM[SSS],
∴ ∠DBM=∠MBC=45°
∴ DM⊥BM
即，△BMD为等腰直角三角形

Answer 2

已A为原点，作笛卡尔坐标系:
△ABC是等腰直角三角形, 斜边=2
A(0,0) B(1,1) C (2,0) ==> AB = BA = √2, AC = 2.
△ADE是等腰直角三角形: ==> E (0, a) 在y轴上 (设其 y 坐标是 a)
==> D (a/2,a/2) (D在AB上, 0<=a/2<=1 ==> 0<=a<=2)
==> M为EC的中点 ==> M(1,a/2)
由此可知D,M 在直线 y=a/2 上面.
DM//BC
M(1,a/2), B(1,1) 由此可知B,M 在直线 X=1 上面.
BM//AE
==> BM 垂直与 DM
==> 角BMD=90
由BM=1-a/2 MD=1-a/2
==> △BMD为等腰直角三形

Answer 3

上可圈可点