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高数多元函数,可用拉格朗日乘数法
在直线{y+2=0 , x+2z=7 上找一点,使他到点(0,-1,1)的距离最短
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推荐答案 2011-05-25
用条件极值,设直线上的点为(x,y,z),满足直线方程,且使其到点(0,-1,1)的距离 函数达到最小值,则拉格朗日函数为F(x.y,z)=x^2+(y+1)^2+(z-1)^2+λ(y+2)+μ(x+2z-7),
对F(x.y,z)分别求关于x,y,z的偏导数且令其为零,和条件方程y+2=0 , x+2z=7联立,解出所求点的坐标
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答:
分析,显然本题如果要用
拉格朗日乘数法
时,其条件
函数
不唯一是最大的障碍,想办法转换即可!令:φ(x,y)=x²+y²-m=0,其中:(x,y)∈{(x,y)|x²+y²≤1},显然:0≤m≤1 构造函数:L(x,y,λ)=T(x,y)+λ·φ(x,y)=x²+2y²-x+λ(x²...
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拉格朗日乘数法,
可知要求z=xy的最大值,需先求F(x,y)的极值点。分别对F(x,y)
函数
的x和y求导,并求出导数为零时的点,可得,φF(x,y)/φx=y+a=0 φF(x,y)/φy=x+a=0 又x...
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极值,第8题,求解。。
答:
运用
拉格朗日乘数法
记f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+a(x^2+y^2-z)+b(x+y+z-1)令 f'x=2x+2ax+b=0 f'y=2y+2ay+b=0 f'z=2z-a+b=0 x^2+y^2-z=0 x+y+z-1=0 解得 x=y=(-1±√3)/2,z=2-+√3 得d1=√(9-5√3),d2=√(9+5√3)所以原点与该椭圆上点...
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