对坐标的曲面积分的几何意义是什么？ 就是第二类曲面积分的几何意义？或者物理意义？

Question

对坐标的曲面积分的几何意义是什么？
就是第二类曲面积分的几何意义？或者物理意义？

Answer 1

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

设s为空间中的曲面，f(x,y,z)为定义在s上的函数．对曲面s作分割T，它把S分成n个可求面积的小曲面片S^i(i=1,...,n)，S^i的面积记为si，分割T的细度为

，在S^i上任取一点

, 若存在极限

且它的值与分割及点的取法无关，则称此极限J为f(x,y,z)在S上的第一型曲面积分，记为

或者简写成

扩展资料：

第二型曲面积分的计算

设空间曲面S的方程为z=z(x,y)，

，其中

为曲面S在

平面上的投影域，函数

在曲面S上连续，如果

在

上有连续的一阶偏导数，则有

物理意义

表示以

为空间流体的流速场，单位时间流经曲面

的总流量。

Answer 2

第二类曲面积分，就是∫∫∑ Pdydz+Qdzdx+Rdxdy 可以看做磁场(P ,Q ,R)穿过曲面∑的通量。追问

能不能是电通量？

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Answer 3

单位时间内流向曲面指定侧的流体的质量（密度为1，速度与时间无关v=v(x,y,z)）。