椭圆的切线方程可以通过求导得到。假设椭圆上有点$P(x_0,y_0)$，过点P的切线方程为$y-y_0=k(x-x_0)$，代入椭圆方程$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$中，消去y，得到$(b^2+a^2k^2)x^2+2a^2k(y_0-kx_0)x+a^2(y_0-kx_0)^2=0$。由于直线与椭圆相切，所以判别式$Delta=4a^4k^2(y_0-kx_0)^2-4(b^2+a^2k^2)cdota^2(y_0-kx_0)^2=0$，化简得$(a^2k^2-b^2)x_0^2+a^2ky_0cdotx_0+b^2y_0^2=0$。因为$x_0^2$、$y_0^2$均为非负数，所以只有当$a^2k^2-b^2=0$时，上述等式才能成立。因此，过椭圆$frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1$上一点$P(x_0,y_0)$的切线方程为$frac{x_{0}x}{a^{2}}+frac{y_{0}y}{b^{2}}=1.$