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已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为------。
谁能告诉我半径怎么求得,为什么我算不到(有图更好)
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推荐答案 2011-04-28
设正四面体P-ABC,作高PH,连结AH,并延长与BC相交于D,
球心O在PH上,
△ABC是正△,AD=√3a/2,
H是正△ABC重心,
AH=2AD/3=√3a/3,
在直角三角形PAH中,根据勾股定理,
PH=√6a/3,
设OA=OP=R,
AO^2=AH^2+OH^2,
OH=PH-R,
R^2=(√3a/3)^2+(√6a/3-R)^2,
a^2=2√6aR/3,
R=√6a/4,
球表面积S=4πR^2=3πR^2/2.
追问
是非常详细,但不知有没有更简便的。
会给你分的..
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其他回答
第1个回答 2013-01-13
没那么复杂,把四面体扩展成根号2/2*a的正方体,正方体的体对角线就是外接圆直径
相似回答
若
正四面体的棱长
伟
a,则
其
外接球的表面积为
__
答:
若正四面体的棱长为a,则正四面体的外接球半径为 6 4 a则其外接球的表面积S=
4π
R 2 = 3 2 π a 2 故答案为: 3 2 π a 2
已知正四面体棱长为a,
求
它的外接球表面积
答:
射影为重心
,棱长
射影 高 三角形 R为a根号6/4
表面积为
4派r^2
若
正四面体的棱长为a,则
其
外接球的表面积为
多少
答:
若正四面体的棱长为a 所以r=√(3a³)/2=√3a/2 ∴S表=
4π
R²=4π×(√3a/2)²=3πa²
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