用拉格朗日乘数法算出点的坐标后，怎样知道这个点是最大值还是最小值，比如这道题，Z=xy, 在x+y=1的条件

Question

z=xy 在x+y=1的条件下求极限值，我已经用拉格朗日数乘法，算出了这个点，但我用 B²-AC（这个学过高数的人应该知道吧，就是拿函数的二阶偏导数来比较的那啥）是否大于0来判断他是不是极限值点，极大的还是极小的。但是这样算的话，（1/2,1/2）就成了不是极值点，怎么回事呢，求高手解释。

好的给加分

Answer 1

B²-AC那个是判断的全局的极值。
拉格郎日乘数法，适用的是条件极值（或者说叫边界极值）。
不一样的。
实际上，由于拉格郎日乘数法只是一个必要条件。
很多时候，判断极值属性的时候，是用经验来判断的。追问

那这道题，应该怎样判断那个点是极大值点还是极小值点呢？

追答

xy显然是不大于1的，有上界。
所以应该是极大值

Answer 2

应该是AC-B^2吧？你用这个解答的时候，没有约束条件x+y=1,得出的自然跟拉格朗日乘数法的不一样，设想，你带入x=1/2,y=1/2,则z=1/4，A=B=C=0，无法判断