如图,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.
(1)求证:PB=PD;
(2)若角的顶点P在圆上或圆内,(1)中的结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.
要详细解答,谢了,
⑴过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,
由BM=1/2AB,DN=1/2CD(垂径定理),
∵PO是∠EPF的平分线,∴OM=ON,∴AB=CD(相等的弦心距所对的弦相等),
易得:ΔPOM≌ΔPON,∴PM=PM,∴PM+BM=PNB+DN,
即PB=PD。
⑵结论依然成立。
①P在圆上,P、A、C重合,由上面AB=CD得,PB=PD,
②P在圆内。
同理:AP=CD,ΔPOM≌ΔPON,
∴BM=DN,PM=PN,
∴BM+PM=DN+PN,
即PB=PD。