高数，曲面积分，第8题，谢谢了。

Question

如题所述

Answer 1

8.解：∵z=x^2+y^2
∴αz/αx=2x，αz/αy=2y
故 所求面积=∫∫<S>dS (S是圆形区域：x^2+y^2≤9)
=∫∫<S>√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy
=∫∫<S>√(1+4x^2+4y^2)dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,3>√(1+4r^2)rdr (作极坐标变换)
=(π/4)∫<0,3>√(1+4r^2)d(1+4r^2)
=(π/4)[(2/3)(37^(3/2)-1)]
=(π/6)(37√37-1)。

Answer 2

貌似直接积分
z =x^2+y^2
所以当z确定
z =x^2+y^2就是一个圆
对于这个圆
r= √z
对线的积分就是面
所以积分为
∫ [0,9 ] 2π√z dz
=(4π/3 ) z^(3/2) | 从0 到9