棱长均为√2 cm的四面体外接球的表面积为

Question

求答案！及解析

Answer 1

半径为1cm，表面积=4*3.14=12.56cm^2

Answer 2

答案：3π

设正四面体的棱长为a，求其外接球的半径。

解：设正四面体V-ABC，D为BC的中点，E为面ABC的中心，外接球半径为R，

则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.

在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.

在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2,

可解得：R=（√6）a/4.

外接球表面积S=4πR^2=3π