求偏导数z=arctan(x—y^2)

Question

如题所述

Answer 1

z=arctan(x-y²)
∂z/∂x={1/[1+(x-y²)²]}×(x-y²)'=1/[1+(x-y²)²]，那么∂z=∂x/[1+(x-y²)²]

∂z/∂y={1/[1+(x-y²)²]}×(x-y²)'=-2y/[1+(x-y²)²]，那么∂z=-2y∂y/[1+(x-y²)²]

所以∂z=∂x/[1+(x-y²)²]-2y∂y/[1+(x-y²)²]
就是在对x或y求偏导数时，只看一个变量(x或y)，而把另一个变量看成是常数

Answer 2

dz/dx= 1/[1+(x-y^2)] dz/dy= -2y/[1+(x-y^2)]