怎样判断一个函数的奇偶性

Question

如题所述

Answer 1

1、对称性判断。奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数
2、利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

Answer 2

像这样的函数的话，你先看它的定义域，若不关于原点对称，则直接判定为非奇非偶函数，若关于原点对称，把它化成最简，然后根据奇函数，偶函数特性，也就是f(x)=f(-x)，是偶函数;f(-x)=-f(x)，是奇函数，那现在就以这题来说吧，首先看定义域，题目没说，默认是全体实数，关于原点对称（原点对称不知道你懂不懂），然后化简，得到f(x)=7sin(2/3x+15π/2)=7cos(2/3x)，f(-x)=7cos(-2/3x)=7cos(2/3x)，所以思路基本上就是这样，我这用手机回答的，不怎么方便

Answer 3

。。。。这是个概念问题。首先奇偶性是对于函数整体来说的，不是哪个局部的特性；其次重点来了：
奇函数：f（x）=-f（-x）
∴①若定义域包括原点，则必有f（0）=0
②若定义域不包括原点，就。。就没什么特别
偶函数：f（x）=f（-x）
简而言之 ，奇函数图像关于原点对称，而偶函数图像关于y轴对称。

所以由概念可知，判定奇偶性，
先看定义域必须得关于0对称，如（2,8）或（7,7]就是非奇非偶
然后再由以上奇偶函数性质判定即可。把x，-x分别代入同一个函数，看符合哪个性质（取特值更快）。

综上，一眼B，大概就是靠概念的题。（别说你A.C函数不认识。。。）

Answer 4

如何判断函数的奇偶性