f(x)=√x,则lim f（1+△X）/△x=?? x→0

如题所述

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推荐答案 2013-06-06

这是导数的极限定义，当△x→0的时候，这个极限为f（x）的导数在1处的值，f(x)的导数为1/2 x的-1/2次方，所以值为1/2追问

那个是根号x、这道选择题没有1/2....的答案= =

追答

是根号x，求根号x的导数然后带入1就是所求的答案，如果没有这个答案，说明这道题错了，因为这道题只有一个答案

追问

哦、我看错选项了、有1/2、.......
哎哎、虽然我看不懂你的答案..能简单明了点说明吗？
还有同学说是等于1...

追答

那么我用纯语言打吧，根号x的导数为二分之一乘以x的符二分之一次方，这一步要对导数的公式有所了解，是纯粹的套公式
而这里的极限定义是，f(x+△x)-f(x)作为分子，△x作为分母，也就是两者相除，如果△x趋于0的话，那么这个式子的极限就是f(x)的导数
你给的题里正好是f（1）的导数，通过先求导数再带入x=1就可以得到答案了

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若f(x)=根号x 则lim f(△x+1)-f(1)/△x=??答：f（△x+1）-f（1）/△x=[v(x+1)-1]/x =[v(x+1)-1]/{[v(x+1)]^2-1} =[v(x+1)-1]/{[v(x+1)+1][v(x+1)-1]} =1/[v(x+1)+1]=1/2。

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