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f'(e^x)=1+x
若
f'(e^x)=1+x
,则f(x)等于什么?∫(a,b)f'(2x)dx等于 什么?
答:
f'(e^x)=1+x
令e^x=t x=lnt 所以 f'(t)=1+lnt 所以 ∫f'(t)dt=∫(1,t)(1+lnt)dt f(t)=t+tlnt-t+c 所以 f(x)=xlnx+c ∫(a,b)f'(2x)dx =1/2∫(a,b)f'(2x)d2x =1/2*f(2x)|(a,b)=1/2*[f(2b)-f(2a)]=1/2[2bln2b-2aln2a]=bln2b-aln2a ...
求助! 高数 不定积分.已知
f'(e^x)=1+x
,则f(x)=A. 1+lnx+C B.x+x^2...
答:
f'(e^x)=1+x
,t=e^x x=lnt f'(t)=1+lnt,即f'(x)=1+lnx,∫f'(x)dx=∫1+lnxdx=x+xlnx-∫dx=x+xlnx-x+C=xlnx+C 算错 选D,10,求助! 高数 不定积分.已知f'(e^x)=1+x,则f(x)= A. 1+lnx+C B.x+x^2/2+C C.lnx+(lnx)^2/2+C D.xlnx+C ...
已知
f'(e^x)=1+x
,求f(x)的表达式
答:
令
e^x
=t,则x=lnt ∴f'(t)=1+lnt 则
f'(x)=1+
lnx ∴
f(
x)=x
+x
lnx-x+C=xlnx+C 其中C为常数
用分部积分法求不定积分 已知
f'(e^x)=1+x
,则f(x),答案是x*e^x+c...
答:
应该理解成理解成函数f对x的导函数把自变量换做
e^x
,这里设e^x = t 那么
f'(
t
) = 1+
lnt 直接积分得f(t) = t*lnt + C 所以
f(x) =
x*lnx + C
f
(e^x)
的导数
=1+x
,求
f(
x)
答:
f(e^x)
'=1+x e^x=t,则x=lnt,f(t)'=1+lnt 所以:f(x)'=1+lnx 积分得到:∫f(x)'dx=∫(1+lnx)dx f(x)=∫dx+∫lnxdx=x+xlnx-∫xdlnx=x+xlnx-∫dx=xlnx+c.所以:f(x)=xlnx+C.
已知
f'(e
的x次方
)=1+x
,求
f(x)
答:
设
e^x
=t 则x=lnt
f'(
t
)=1+
lnt 故f(t)=∫(1+lnt)dt=t+tlnt-t+C=tlnt+C 即
f(x)=x
lnx+C
已知fˊ
(e^x)=1+x
,则
f(
x)= ?
答:
fˊ
(e^x)=1+x
f'(
x)=1+lnx
f(
x)=∫(1+lnx)dx =∫dx+xlnx-∫xdlnx =x+xlnx-∫
x(
1/x)dx =x+xlnx-x+C =xlnx+C 即f(x)=xlnx+C,C为积分常数
设
f'e^x)=x+
1,求
f(
x)
答:
后面加个常数C。
如何求自然对数的底
e^ x=1+ x
?
答:
所以lnx<x-1,拓展:
e^x=1+x
+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+。令
F(X)=f(
x)—Inx,即证明函数F(X)在x在(1,e)内,方程
F(x)=
0有一个解。对F(x)求导有
F'(x)=
f‘(x)—1/x,又因为函数
f(
x)在[1,e]上可导,且0<f‘(x)<1,在(1,e)。
f'(
x)≠(1/x),...
证明当x>=0 时,
1+x
<
=e^x
答:
证明: 设
f(x)=e^x
-(1+x),则f(0)=0,且
f'(x)=e^x
-1 由此可见,当x>0时f'(x)>0,从而f(x)在区间[0,+∞)上单调增加。即:x>0时,f(x)>f(0)=0 即e^x-(1+x)>0,则有:e^x>1+x 当x=0时,
e^x=1+x
综上所述,当x>=0 时,1+x<=e^x ...
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