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被积函数为1的话,二重积分或第一类曲面积分代表被积区域面积,第一类曲线积分代表曲线长度,三重积分代
被积函数为1的话,二重积分或第一类曲面积分代表被积区域面积,第一类曲线积分代表曲线长度,三重积分代表区域体积,这些都正确吗,如果被积函数不是1,那代表什么
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推荐答案 2013-05-17
被积函数是1的话,是正确的
如果不是1的话,更广泛的说是一个函数f的话,可以从物理的角度来理解。二重积分或第一类曲面积分代表f在面积上的积累,如果f是密度,那么积分就是质量了。相似的,第一类曲线积分就是f在曲线上的积累,f是密度,积分就是质量了。当然,f也可以是其他的含义。核心就是利用积分本质的是求和。
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其他回答
第1个回答 2020-03-14
当曲面是坐标平面上一部分的时候,曲面积分就是二重积分(考虑到被积曲面的侧的话,可能带正负号)
曲面积分一般是通过化成二重积分来计算
用二重积分计算曲面的面积的时候,相当于被积函数是1的曲面积分
第2个回答 2013-05-18
应该说
二重积分
的几何意义是曲顶柱体的体积,当被积函数是1时,是高度等于1的柱体体积,在数值上等于积分区域的面积。第一类
曲线积分
、三重积分也与此类似。
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