设有一个正四面体ABCD
由A向BCD面做四面体ABCD高，AE
因为正四面体ABCD
所以E到B,C,D距离相等
因为BCD为正三角形------正四面体ABCD
所以BE=1/(根号3)AB,AE=2/(根号3)AB
因为AE垂直于面BCD,且BE=CE=DE
所以正四面体ABCD外接圆心在AE上
设外接圆心O到BCD距离为X
所以BE*BE+X*X=(AE-X)*(AE-X)
X=(根号3)/2*AB
外接圆半径为A0=AE-X=(根号3)/6
O位于四面体高的3/4处
假设内接圆，圆心O1;与面ABC,面ABD,面ADC交点为,Q1,Q2,Q3
由O1向面BCD做垂线，O1F，连接FQ1,假设面FO1与BC交点为W
连接Q2W,Q1W--------
因为O1Q1垂直面ABC，O1Q2垂直于面BCD
O1Q1垂直BC,O1Q2垂直BC,
因为O1Q1交O1Q2于O1-----------------
Q1W垂直BC,Q2W垂直BC
同理
最后得到Q2到BC,BD,CD距离相等
所以O1在AE上
因为O1Q1=O1Q2=O1Q3
O1与O重合。
因为到各个面距离相等
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