运算性质法求奇偶性,运算性质法有哪些,请详细解说一下

Question

如题所述

Answer 1

1）奇函数+奇函数=减函数
2）偶函数+偶函数=偶函数
3)奇函数*奇函数=偶函数
4)偶函数*偶函数=偶函数
5)奇函数*偶函数=奇函数

1)证明：
f(x)是奇函数，g(x)是奇函数
那么f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
F(x)=f(x)+g(x)
F(-x)=f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)是奇函数

5）证明
f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
那么f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
F(x)=f(x)*g(x)
F(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)]*g(x)=-F(x)
∴F(x)=f(x)*g(x)是奇函数追问

3)奇函数*奇函数=偶函数
4)偶函数*偶函数=偶函数
请把上面两个证明一下，而且你第一个写的是奇函数+奇函数=减函数
是不是写错了，请改一下

追答

3)证明：
f(x)是奇函数，g(x)是奇函数
那么f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
F(x)=f(x)g(x)
F(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)是偶函数

4）一样

来自：求助得到的回答