运算性质法求奇偶性,运算性质法有哪些,请详细解说一下

Question

如题所述

Answer 1

偶数：能被2整除的数是偶数，0也是偶数；奇数：不能被2整除的数是奇数。
性质1 ：奇数≠偶数．
性质2： 奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数．
性质3 ：奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数．
性质4 ：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意有限个偶数之和为偶数．
性质5 ：若干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数的乘积是偶数．
性质6 ：如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个因子都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个因子是偶数．
性质7 ：如果两个整数的和(或差)是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和(或差)是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶．
性质8 ：两个整数的和与差的奇偶性相同．
性质9 ：奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数.追问

我说的是求奇偶性的，如奇函数+奇函数=奇函数，应该像这样的

追答

性质法：
1、两个奇函数的代数和（差）是奇函数
2、两个偶函数的和（差）是偶函数
3、奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数
4、两个奇函数的积（商）为偶函数
5、两个偶函数的积（商）为偶函数
6、奇函数与偶函数的积（商）是奇函数（两函数定义域关于原点对称）
性质：
1、偶函数没有反函数（偶函数在整个定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。
2、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数，则F[x]是偶函数
　　①若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数
　　②若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数
4、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称

追问

你上面说的我关键记不住，我需要理解，你能不能说一下为什么可以得到上面的那些规律。还有什么是反函数

追答

　　任意列举两个满足条件的函数，画图就可以得到了。而且这个是基本性质，是要求背的，以后做题可以直接用的，总不可能做每道题都需要重新证明吧。
　　一般地，如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应，那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数，反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。
　　如果你没有学到反函数，可以将“偶函数没有反函数（偶函数在整个定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数”去掉。