请问。等差数列中。知道公差d，知道总和S，知道首项a1，请问怎样求项数还有末项

Question

或者知道公差，总和，末项。应该怎样求项数还有首项？？？

Answer 1

Sn=na1+n(n-1)d/2
公式中，Sn、a1、d为已知，只有n是未知数，是一个一元二次方程，解这个方程就可以了，n是正整数，保留正整数根，就得到了n。
然后用公式an=a1+(n-1)d，代入a1、n、d，得到an。

知道末项的话，将求和公式变一下：
Sn=n[an-(n-1)d]+n(n-1)d/2，公式中，Sn、an、d为已知，只有n是未知数，是一个一元二次方程，解这个方程就可以了，n是正整数，保留正整数根，就得到了n。
然后用公式an=a1+(n-1)d，
a1=an-(n-1)d
代入an、n、d，得到a1。追问

嗯，Sn=na1+n(n-1)d/2那把这条公式转换成左边是方程应该是怎样？具体的方程

追答

Sn=na1+n(n-1)d/2
(n²-n)d/2 +na1 -Sn=0
(d/2)n² +a1n -(d/2)n -Sn=0
dn²+2a1n -dn -2Sn=0
dn²+(2a1-d)n -2Sn=0 这个就是关于n的一元二次方程。

追问

那这样的话。知道末项的话，关于n的一元二次方程是怎样？？？麻烦一下啊。。我比较多问题不要介意啊。。

追答

最好你自己动手算一下，很简单的。我只给出最后的方程吧，过程你自己计算。
dn²-(2an+d)n +2Sn=0

Answer 2

先根据公式S=A1×n +n(n-1)d/2 求出项数n，然后根据S=(A1+An)n/2 求出末项An

Answer 3

用S=首项加末项×项数除以2来列方程追问

可以具体一点吗？应该怎样列方程

追答

知道了d和a1就可以列出an的方程，然后带入开始我给你的那个方程啊