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取得极小值的条件
函数的
极值
与最大值最
小值
答:
(1)若时,而时,则函数在处取得极大值。(2)若时,而时,则函数在处取得极小值
。(3)如果时,不改变符号,则函数在处没有极值。(4)列表判断(考察的符号在每个驻点和不可导点的左右邻近的情况蠢乱,以便确定该点是贺宴否是极值点,如果是极值点,还要按定理2确定对应的函数值是极大值还是极小...
如何判断函数的
极值
?
答:
1、如果 f'(x) 在(a,x0)上满足 f'(x) < 0, 在(x0,b)上满足 f'(x) > 0
,则 f(x0)为极小值点。2、如果 f'(x) 在(a,x0)上满足 f'(x) > 0, 在(x0,b)上满足 f'(x) < 0,则 f(x0)为极大值点。3、如果 f'(x) 在区间(a,b)上不变号,则 f(...
如何求函数的
极小值
?
答:
但是,y=x²(x∈R+)无极点 (2) 求函数的极小值,要么使用定义法,要么使用“一阶导数”举例说明 例子一:y=x²(x∈R)y'=2x x<0时,y'<0,y↘;x>0时,y'>0,y↗;x=0时,y'=0 ∴ y=x²(x∈R)在x=0处
取得极小值
例子二:y=x³(x∈R)y'=3x&...
一个函数能够取到极值的充要
条件
是什么
答:
一个函数能够取到极值的充要条件是:
①存在使导数等于0的点, 即在该点处 f' = 0。②使导数等于0的那个x值,左右两边导数符号相反
。若 f'左 > 0,f'右 < 0,则为极大值。若 f'左 < 0,f'右 > 0,则为极小值。在数学分析中,函数的最大值和最小值(最大值和最小值)被统称为极...
极值的第一充分
条件
和第二充分条件是什么?
答:
2、第二充分条件:设f(x)在x₀处具有二阶导数
,且f'(x₀)=0,f''(x₀)≠0,那么当f''(x₀)<0时,函数f(x)在x₀处取得极大值;当f''(x₀)>0,函数f(x)在x₀处取得极小值。1、二阶导数的性质:(1)判断函数极大值...
初等函数
取得极
大值或
极小值的
充要
条件
答:
若函数 在 处
取得极小值
,则实数 的取值范围是 ___ .解 : ,很显然 .区间 ,使 恒成立,即 ,所以 .例2 设 (1) 令 求 的单调区间;(略) (2) 已知 在 处取得极大值.求实数 的取值 范围。解 : ,很显然 .区间 ,使 恒成立,即...
一个函数
取得
极值的必要
条件
是什么?
答:
一个函数能够取到极值(最大值或最
小值
)的充要
条件
是它在该极值点处的导数为零或不存在。充分条件:如果一个函数在某个点处的导数为零或不存在,那么这个点就是函数的潜在极值点。也就是说,函数可能在该点处
取得
极值,但并不保证一定会取得极值。必要条件:如果一个函数在某个点处取得极值,那么...
二元函数
条件
极值充要条件判断极值是极大值还是
极小值
ac-b2那个...
答:
具体问题具体分析 一个函数能够取到极值的充要
条件
是 (1) 在该点处 f' = 0。(2) 在 f' = 0 处的点的左右两旁导数的符号相反。在极值点两旁,若 f'左 > 0,f'右 < 0,则为极大值。若 f'左 < 0,f'右 > 0,则为
极小值
。
如何求函数极大值和
极小值
?
答:
(3)、检查f'(x)在方程的左右的
值的
符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正那么f(x)在这个根处
取得极小值
。举例如下图:该函数在f'(x)大于0,f'(x)小于0,在f'(x)=0时,取极大值。同理f'(x)小于0,f'(x)大于0时,在f'(x)=0时取极小值。
函数 在 时
取得极小值
.(1)求实数 的值;(2)是否
答:
(1) .(2)满足
条件的
值只有一组,且 . 试题分析:本题利用导数研究函数的最值与单调性等基础知识,是高考常考的题型,对于(1),根据极值定义解方程 即可,但注意检验极大值与
极小值取得条件
;对于(2),由 得出: 然后再讨论 和 两种情况,设 利用导数方法研究函数的...
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