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对于一切大于2的正整数n
对一切大于2的正整数n
,数n5-5n3+4n的最大公约数是___.
答:
对一切大于2的正整数n
,数n5-5n3+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120.故答案为120.
用数学归纳法证明:证明:对
大于2的一切正整数n
答:
k^2+2k+1+k+1-1=(k+1)^2+(k+1)-1 即当n=k+1时,不等式成立 由(1)(2)得,当N为
正整数数
且
大于2
时,原式成立 (1+2+3+...+k)(1+1/2+1/3+...+1/k)+ (k+1)(1+1/2+1/3+...)+1/(k+1)(1+2+3+...+k) +1> k^2+k-1+ (k+1)+(k+1)/2+ k...
对于一切大于2的正整数n
,数n^5-5n^3+4n的最大公约数是多少
答:
=n(n-
2
)(n-1)(n+1)(n+2),所以
数n
^5-5n^3+4n的最大公约数是n+2.
证明对
大于2的一切正整数n
,不等式(1+2+3+…+n)*(1+1/2+1/3+…+1/n...
答:
而后面的式子为:
n
^
2
+n-1=2T1-1 现只需证明1+1/2+1/3+…+1/n的大小了,设此数为M,则有:T1*M=2T1-1 M=(2T1-1)/T1=2-1/T1<2 此时,结果已出来了,因1+1/2+1/3+1/4+ + =1+(1/2+1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+ )=1+...
...
对
任意
正整数n
(n>
2
),都存在n个互不相等
的正整数
组成的集合M,使得...
答:
数学归纳:(1)
n
=3时,数集M={1,
2
,3}能使条件成立;(2)假设
对
∀n>2,存在
正整数
a1<a2<…<an,使对 ∀1≦i<j≦n,均有(aj-ai)丨(aj+ai)由于aj-ai=aj+ai-2ai=-(aj+ai)+2aj,故有(aj-ai)丨2ai且(aj-ai)丨2aj,因此有(aj-ai)丨2a1a2…an (3)a(n+...
利用分解因式说明:当
n
为
正整数
时,n的三次方减n的值必是6的倍数?
答:
n
*n*n-n=(n*n-1)*n=(n+1)*n*(n-1)即三个连续自然数相乘 三个连续
的自然数
中必有一个是3的倍数,一个是
2的
倍数 那么n的三次方减n的值必是6的倍数
已知abc均为
正数
,
n
为
大于
等于
2的正整数
,求证该式
答:
在数学当中已知1、
2
、3,则可以至于无穷,什么是物理学当中的1、2、3呢?我认为:质量、长度、时间等基本物理概念相当于1,它们是组成物理学宏伟大厦的砖和瓦;牛顿运动定律相当于2,它使我们有了真正的物理学和科学的物理分析方法;力学的相对性原理相当于3,使牛顿运动定律可以广泛应用。在经典物理学中
一切
都是确定无...
求证
n
>
2
,(n,2n)区间必有一个质数
答:
Q.E.D. 推论 1.2: 设
n
≥ 3为一
自然数
, p 为一素数,s为能整除 (2n)!/(n!n!) 的 p 的最高幂次, 则:(a) ps ≤ 2n; (b) 若 p > √2n,则s≤1;(c) 若 2n/3 < p ≤ n,则s = 0。 证明: (a) 设 m 为满足 pm ≤ 2n 的最大自然数, 则显然
对于
i > m, 2n/pi - 2 ...
数学难题
答:
即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ,当费马在研究毕达哥拉斯方程时,他写下一个方程,非常类似于毕达哥拉斯方程:Xn+Yn=Zn,当
n大于2
时,这个方程没有任何
整数
解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注:“对此,我确信已发现一个美妙的证法,这里的空白太小,写...
求证:
一切大于2的
质数,一定是形如4n+1或4n-1的数
答:
证法如下:由条件:任何
大于2的
素数必是奇数,得结论:素数必能表示成2N+1(
N
是
正整数
)的形式。又:奇数的2倍必是偶数 得:2*(2N+1)=4N+2必是偶数(和2N不同的是此时它必大于6且相差为4而不是2)又:把上式分别加1减1(公差降为2),得4N+1,4N+3,此时就可以表示大于4的所有奇数...
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从键盘输入一个大于2的正整数n
若n是一个大于100的正整数
设n为大于1的正整数
大于1的正整数n可以分解为
定义一种对正整数n的f运算
利用结论当mn是大于1的正整数时
不大于4的正整数
不大于5的正整数有几个
大于0的正整数是什么