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怎么证明一个向量组线性相关
向量组线性相关怎么
判断?
答:
在向量空间V的
一组向量
A:a1,a2,...am,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称
向量组
A是
线性相关
的,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是
线性无关
。由此定义看出a1,a2,...am是否线性相关,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。
向量组
的
线性相关
性判定
怎么
求
答:
判断
向量组线性相关
性的方法:写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩;得出矩阵的秩,用来和向量个数比较;因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。在线性代数里,矢量空间的
一
组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly...
如何
判断两
个向量组
是
线性相关
还是
线性无关
答:
定义法令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该
向量组线性相关
。线性相关定理 在线性代数里,矢量空间的
一
组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立...
怎么
判断列
向量组线性相关
?
答:
定义法令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该
向量组线性相关
。线性相关定理 在线性代数里,矢量空间的
一
组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立...
矩阵
向量组线性相关
吗?
怎么证明
?
答:
证明
矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成
一个
矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=【1 0 0】T和B=【0 1 0】T和C=【0 0 1】T,他们之间是没办法用A = b*B+c*C来...
矩阵
怎么
判断
线性无关
或
线性相关
?
答:
证明
矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成
一个
矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=【1 0 0】T和B=【0 1 0】T和C=【0 0 1】T,他们之间是没办法用A = b*B+c*C来...
如何
判断矩阵
向量组线性相关
与否?
答:
证明
矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成
一个
矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=【1 0 0】T和B=【0 1 0】T和C=【0 0 1】T,他们之间是没办法用A = b*B+c*C来...
abcd四个三维向量组成
一个向量组
,一定
线性相关
吗?为什么?
答:
是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以
向量组线性相关
。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
...αr
线性相关
的充要条件是α
1
,α2,…,αr中至少
有一个向量
...
答:
证明
:
向量组
α1,α2,…,αr
线性相关
?存在不全为零的一组实数ki(i=1,2,…,r),使得k1α1+k2α2+krαr=0?不妨设kj≠0(1≤j≤r),则αj=?1kj(k1α1+…+kj?1αj?1+kj+1αj+1+…+krαr)?α1,α2,…,αr中至少
有一个向量
可以由其他
向量线性
表示 ...
怎样
判断两个矩阵的
线性相关
性?
答:
怎么判断线性相关和无关如下:通过判断向量组的秩来进行判断:使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则
向量组线性无关
,否则线性相关。一、计算行列式 如果行列式等于零,则
向量组线性相关
,否则线性无关。二、计算特征值和特征...
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