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曲面积分ds怎么推导
求
曲面积分
的
dS
公式,是
怎么
回事?
答:
由于dS很小,所以可以把dS看成一个平面,它的面积仍记为dS,n是平面dS的法向量,平面σxy的法矢量是z轴,因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|,所以dσ=|cosγ|
dS曲面积分
取上侧时dσ=dxdy=cosγdS曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS所以,dxdy=cosγdS ...
高斯公式是
怎么推导
出来的啊?
答:
高斯公式是:∮F·dS=∫(▽·F)dV
。高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。设空间有界闭合区域Ω,其边界əΩ为分片光滑闭曲面。函数P(x,y,z),Q(x,y,z).R(x,y,z)及其一阶偏导数在Ω上连续,那么 或记作:其中əΩ的正侧为外侧,cosα,cosβ,co...
曲面积分
中
dS
和dxdy的转换等式是
怎么
推出的?
答:
cosa=1/1/√[1 + (z'x)^2 + (z'y)^2],其中z=f(x,y)所以最后结果是上式 若投影到yoz平面 那么
dS
* - f'x/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dydz 若投影到xoz平面 那么dS*- f'y/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dxdz ...
曲面积分
公式是什么?
答:
高斯公式计算曲面积分如下:高斯公式计算曲面积分是一个重要的物理概念,用于计算穿过闭合曲面的电场强度通量。
该公式可以表示为∮E·dS=Q/ε0
,其中E是电场强度,dS是曲面上的微分面积,Q是曲面内的电荷量,ε0是真空中的电容率。高斯公式的物理意义是,对于一个闭合曲面,其内部电荷的电场强度通量等于...
对面积的
曲面积分
公式中的
ds
是
怎么
来的?为什么不能直接等于dxdy?_百度...
答:
dS
是曲面面积微元,dxdy是dS在xoy平面的投影的面积微元,二者并不相等,但是满足一定关系。具体回答如图:
曲面积分
物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。
曲面积分
的公式是什么?
答:
2、曲面上矢量场的
曲面积分
:设曲面S是由参数化向量函数r(u, v)表示,其中(u, v)为S上的参数。矢量场F(x, y, z)定义在空间中,则曲面S上的矢量场曲面积分计算公式为:∬S F·
dS
= ∬D F(r(u, v)) · (∂r/∂u × ∂r/∂v) du dv,...
高数中对面积的
曲面积分
里的
ds
代表什么
答:
面积
元素.比如dx表示x的增量或者说变化,
ds
就是面积的变化.在直角坐标系下 Δs=Δx·Δy,因此 ds=dxdy 但要注意这个式子仅在直角坐标系下成立
求第一类
曲面积分
?
答:
转化为球坐标,令 z'=z-1, x'=x, y'=y
ds
= r*r*sin(theta)d(theta)d(phi); r=1 x'=rsin(theta)cos(phi)y'=rsin(theta)sin(phi)z'=rcos(theta)代入
高等数学
曲面积分
问题
答:
曲面
S的方程是y+z=5,即z=5-y,所以αz/αx=0,αz/αy=-1,所以
dS
=√2dxdy。S在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤25。∫∫(x+y+z)dS=∫∫(x+5)√2dxdy=√2∫∫xdxdy+5√2∫∫dxdy=0+5√2×25π=125√2π。(其中∫∫xdxdy根据二重
积分
的对称性可以直接得到结果0。)...
大物。划线公式这么来的?
dS怎么
能等于q/那个呢?
答:
严格来说,只有做的是球面才能这样求解,因为球面的法向量en刚好和电场方向er一致,cos夹角=1,所以可以直接把矢量积分化为标量积分(即直接把第二类
曲面积分
变为第一类曲面积分)。在求解时,
dS
=r²dΩ,其中Ω是立体角,在球坐标系中,dΩ=sinθdφdθ,它对整个空间积分,就是4π(整个...
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