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xy独立同分布且服从正态分布
假设随机变量
X
和
Y
相互
独立
,
服从
标准
正态分布
,求随机变量Z=X/Y的概率...
答:
联合密度函数f(
x
,
y
)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]画图可知(
X
为纵坐标,
Y
为横坐标)是的Z<z的区域是Y=0和X=Yz所夹的区域 所以FZ(z)=P{Z<=z} =∫∫(D(z))f(x,y)dxdy 做极坐标变换 y=rcosθ,x=rsinθ 则0<r<+∞,(π/2)<θ<(π/2)+arctanz或(3...
设随机变量
x
,
y独立同分布
,会有什么性质
答:
独立同分布
有很多很好的性质。比如说:如果
X
,
Y独立同正态分布
,则X+Y还是正态分布。如果没有独立条件,则X+Y不一定是正态分布。又比如说:如果X,Y独立同普松分布,则X+Y还是普松分布。如果没有独立条件,则X+Y不一定是普松分布。又比如说:如果X,Y独立同二项式分布,则X+Y还是二项式分布。
概率问题...
x
,
y
,z为
独立同分布
,且每一个都满足标准
正态分布
,计算(3x+2...
答:
x y
z iid U=3x+3y-6z+7~N(7, 54) E(U)=0+0-0+7=7 Var(U)=9+9+36=54 p(U<0)=P(Z<0-E(U)/sqrt(Var(U)))=P(Z<-0.9525793445)=1-pnorm(0.95)=1-0.8289=0.1711
两个随机变量
X
和
Y
都
服从正态分布
,是否一定
独立
?
答:
两个随机变量
X
和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互
独立
的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+
Y服从正态分布
。推算过程(反例):标准正太分布曲线图:...
随机变量
X
和
Y
都
服从正态分布
,则X+Y一定服从正态分布么
答:
两个随机变量
X
和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互
独立
的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+
Y服从正态分布
。推算过程(反例):标准正太分布曲线图:...
设X,Y相互
独立且
都服从标准
正态分布
,则X—
Y服从
什么分布?
答:
若
X
~N(μ1,σ1²),
Y
~N(μ2,σ2²),且X,Y相互
独立
,设Z=X-Y,则Z~N(μ1+μ2,σ1²+σ2²),一般规律如下
x
,
y
互相
独立且服从
标准正态分布,则f(x, y)也
服从正态分布
吗?
答:
1.
独立
的正态分布的联合分布也
服从正态分布
。2.没关系。3.去掉独立后,结论不成立。4.由分布密度来判断是否是二维正态分布。
X
,Y均
服从正态分布且
相互
独立
,则aX-b
Y服从
的正态分布的参数是什么?a是...
答:
a不一定大于b。a与b之间没有大小的限制 如果
X
~N(μ1,σdao1²)Y~N(μ2,σ2²)那么按照基本公式 aX-b
Y服从
的就是
正态分布
N(aμ1-bμ2,a²σ1²+b²σ2²)
设随机变量X与
Y独立同分布
,且都
服从
标准
正态分布
N(0,1),试证:U=X^2...
答:
这是个著名的问题。也很有工程用途: 当一个二维信号联合
正态
时,幅值和相位是
独立
的。见图:
...为
独立同分布
的随机变量,且均
服从正态分布
N(0,1)?
答:
用你的方法也可以,详情如图所示
<涓婁竴椤
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9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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设随机变量xy服从正态分布n