求曲面z=x^2/2+y^2垂直于直线l:(x-1)/2=(y-1)/2=(z-1)/1的切平面...答:解:∵αz/αx=x,αz/αy=2y ∴曲面z=x²/2+y²在任意点(x,y,z)处切平面的法向量是(x,2y,-1)∵此切平面垂直于直线l,且直线l的方向向量是(2,2,1)∴向量(x,2y,-1)与向量(2,2,1)对应成比例,即取x=-2,y=-1 把x=-2,y=-1代入z=x²/2+y²...
第一张图第九题,第二张图画波浪线的地方,为什么把点(1,1,1)带入求偏...答:球面方程为 x² + 2y² + 3z² = 6,可以对其进行求导,得到切平面法向量为 (2x, 4y, 6z),在点 (1, 1, 1) 处的法向量为 (2, 4, 6)。切平面包含给定点,因此点 (1, 1, 1) 满足切平面的方程,假设切平面的方程为 Ax + By + Cz = D,代入点 (1, 1, 1)...
直线l x-y-4z+1=0曲面z=x方-y方+z方在点(1,1,1)处的切平面答:任意一曲面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(Fx,Fy,Fz),那有其法向量了,那切平面就好求了,Fx意思为F对x的偏导数 令F(x,y,z)=arctan(y/x)-z Fx=(-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=-y/(x^2+y^2)Fy=x/[x^2+y^2]Fz=-1 切平面的法向量为:(-1/2,1/2,-1)于是切...
x^3+y^3+z^3+xyz-6=0在(1,2,-1)处的切平面方程答:设:F(x,y,z) = x^3+y^3+z^3+xyz-6 .则:Fx(x,y,z,)=3x^2+yz, Fy(x,y,z,)=3y^2+xz, Fz(x,y,z,)=3z^2+xy,Fx(1,2.-1) =3+(-2)=1, Fy(1,2,-1) =12-1=11, Fz(1,2,-1)= 3+2=5.故: 切平面方程为:(x-1) +11(y-2) +5(z+1)=0 ...