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在ABC中
在三角形
ABC中
,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c...
答:
解:1、由2b=a+c得(两边平方)4b²=a²+2ac+c² ① ∵ c²=a²+b²(勾股定理)∴ b²=c²-a² ② 将②式代入①式化简得 3c²-5a²-2ac=0 ∵ac≠0,两边同除以ac得 3c/a-5a/c-2=0 设x=a/c=sinA 得 3/x-...
已知在三角形
ABC中
,AB=8,BC=2a+2,AC=22 求a的取值范围
答:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。所以若AB为第三边则AC+BC>AB(22+2a+2>8,22-(2a+2)<8 a>-8 a>6 所以a>6;若bc为第三边 则22+8>2a+2 a<14 22-8<2a+2 a>6 所以6<a<14 一般三角形 设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB,为三角形
ABC
的高 如图,利用勾股定理,...
如图,在△
ABC中
,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
答:
下面选择(1)进行证明.在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠
ABC
+∠ACB=180°-∠A.∵BP与CP是△ABC的角平分线,∴∠PBC= 12∠ABC,∠PCB= 12∠ACB,∴∠PCB+∠PCB= 12(∠ABC+∠ACB)=90°- 12α.在△PBC中,∠BPC=180°-(∠PCB+∠PCB)=180°-(90°- 12α)=90°+ ...
在△
ABC中
,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3asinC=ccosA。
答:
解:由题意,可知 A为锐角 ∵sinA=√10/10 ∴cosA=√(1-sin²A)=3√10/10 ∵sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)∴sinC=sinAcosB+cosAsinB =(√10/10)×cos(π/4)+(3√10/10)×sin(π/4)=2√5/5 ∵a/sinA=b/sinB ∴a:b=sinA:sinB=(√10/10)÷sin(π/4)=√5/5 ...
在三角形
ABC中
,BD:BC=2:7,EC=3AE,阴影部分的面积是12平方厘米,求三角形...
答:
△BEC的面积=1/2*AE*H2:1/2*CE*H2 =AE:EC 又已知EC=3AE ∴△ABE的面积:△BEC的面积=AE:EC=1:3 ∴△ABE的面积=1/3*△BEC的面积=1/3*42=14(平方厘米) ② 由①②得△
ABC
的面积=△ABE的面积+△BEC的面积=14+42=56(平方厘米)∴三角形ABC的面积=56平方厘米....
在三角形
ABC中
,a b c分别是角A B C 的对边,cosA等于5分之根号5.tanB=3...
答:
(1)cosA = √5/5 > 0, A为锐角; sinA = √(1 - cos²A) = √(1 - 1/5) = 2√5/5 tanB = 3 > 0, B为锐角; sinB/√(1 - sin²B) = 3, sinB = 3√10/10, cosB = sinB/tanB = √10/10 cosC = cos[π-(A+B)] = -cos(A+B) = -cosA*cosB + ...
在三角形
ABC中
AB=AC,DB为三角形ABC的中线,且BD将三角形ABC的周长分为12...
答:
AB=10,AC=10,BC=7或者AB=8,AC=8,BC=11。解答过程如下:(1)假设AD=x,∵AB=AC,DB为三角形
ABC
的中线;∴DC=x,AB=2x;∵BD将三角形ABC的周长分为12和15两部分;∴AB+AD=2x+x=15或者AB+AD=2x+x=12;解方程式可以得出x=5或者x=4。(2)当x=5时:AB=10,AC=10,BC=7。...
在三角形
ABC中
,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA sinC=PsinB(P属 ...
答:
由题设并利用正弦定理得:sinA+sinC=PsinB sinA+sinC=PsinB a+c=pb a+c=5/4 ac=1/4 所以a,c为方程x^2-5x/4+1/4=0的两根,x^2-5x/4+1/4=0 (x-1)(x-1/4)=0 x=1或x=1/4 即a=1,c=1/4或a=1/4,c=1 设p>0,由余弦定理得 b^2=a^2+c^2-2accosB =a^2+c...
在△
ABC中
,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,其中b=(根号3)÷2,tanA+tanC+...
答:
解:(1)由tanA+tanC+tan(π/3)=tanAtanCtan(π/3) 可以得出 tanA+tanC=-√3*(1-tanAtanC)(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=tan(A+C)=-√3在三角形中 tanB=-tan(A+C)=√3 ∴B=π/3 (2)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC∴(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB=(√3/2)/(√3/2...
在三角形
ABC中
D是BC上的一点,且AB等于AC等于CD,AD等于BD,求角BAC的...
答:
如图,在△
ABC中
,D是BC边上一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数.考点:等腰三角形的性质;三角形内角和定理.专题:计算题.分析:由AD=BD得∠BAD=∠DBA,由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA,∠DBA=∠C,从而可推出∠BAC=3∠DBA,根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数,从而不难求...
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