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在ABC中
在三角形
ABC中
,A=派/4,COSB=2根5/5。
答:
第二问是求“BC的长”吧?1、∵cosB=2√5/5 >0 ∴0<∠B<π/2 ∴sinB=√(1-cos²B)=√5/5 又∵∠A=π/4 ∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB =-√2/2*(2√5/5)+√2/2*(√5/5)=-√10/10 2、∵BC=2√5 ∴根据正弦定理:BC/sinA=AB/...
如图,在三角形
ABC中
,D
在
BC上,若AD=BD,AB=AC=CD,求∠ABC的度数.
答:
解:由题意知:在△
ABC中
AB=AC 则∠B=∠C 在△ABD中 AD=BD 则∠B=∠BAD 在△ACD中 AC=CD 则∠CDA= ∠CAD ∠CDA是△ABD的外角 则∠CDA=∠B+∠BAD 所以 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C 因 ∠A=∠BAD+∠CAD ∠CDA= ∠CAD 则 ∠A=∠BAD+∠CDA 因 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C ∠B=∠BAD...
已知:在三角形
ABC中
,角BAC=90度
答:
因为△
ABC
为等腰Rt△,角ABC = 角ACB = 45度 因此角ACF = 角ABD = 180度 - 角ABC = 135度.所以,角BCF = 角ACF - 角ACB = 90度. => △DCF为Rt△ 因为△DCF为Rt△,O为DF中点,因此OD = OC = OF.OC = OF = 2√2 / √2 = 2.{因为△DCF为Rt△,O为DF中点,因此OD = OC ...
在△
ABC中
,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos...
答:
∵2{sin[(A+B)/2]}^2+cos2C=1, ∴2[cos(C/2)]^2+2(cosC)^2-1=1,∴1+cosC+2(cosC)^2-1=1, ∴2(cosC)^2+cosC-1=0,∴(2cosC-1)(cosC+1)=0。显然,在△
ABC中
,cosC>-1, ∴cosC+1>0, ∴只有cosC=1/2, ∴sinC=√3/2。
如图,在△
ABC中
,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与...
答:
证明:(1)因为 AD垂直于BC 所以 三角形ACD是直角三角形 又因为 DE垂直于AC 所以 三角形DCE相似于三角形ACD 所以 DE/AD=CE/CD 所以 DE/CE=AD/CD,(2)因为 三角形ACD是直角三角形,DE垂直于AC 所以 三角形DCE相似于三角形ADE 所以 角DCE=角ADE, DC/AD=CE/DE 因为 AB=AC,...
如图,在△
ABC中
,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D。求证...
答:
【3. BC²=2AB×CE】证明:(1)连接AD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90º,即AD⊥BC ∵AB=AC ∴AD平分BC【三线合一】,即D是BC的中点 (2)连接BE ∵AB是直径 ∴∠AEB=90º则∠BEC=∠ADC=90º又∵∠BCE=∠ACD【公共角】∴⊿BEC∽⊿ADC(AA)(3)∵⊿BEC∽⊿ADC ...
如图,在△
ABC中
,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y
答:
(1).在△
ABC中
,AB=AC=1,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∠ABD=∠ACE=105°.又∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°. 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC, ∴ AB/EC=BD/AC,即1/y=x/1 ∴y=1/x (2).需满足y=1/x===>△ADB∽△EAC=...
在△
ABC中
,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知c=2,∠C=π/3。若sinC+sin...
答:
= 2sinBcosA (和差化积公式,或者直接展开);等式右边 = 2sin2A = 4sinAcosA (正弦2倍角公式)左边=右边,推出:sinB = 2sinA,于是根据正弦定理,角度对应的边长肯定也服从相同的关系:b = 2a。根据余弦定理,c = 2 = sqrt (a^2 + b^2 - 2
abc
osC)= sqrt (a^2 + 4a^2 -...
如图,在△
ABC中
,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN为△ABC外角∠CAM的平分线...
答:
1)AB=AC ∠B=∠C ∠CAM=∠B+∠C,因为AN为△
ABC
外角∠CAM的平分线 得∠NAC=∠C,所以AN//BC 又AD⊥BC,CE⊥AN 所以四边形ADCE四个角都是90度为矩形。2)当AD=DC时,为正方形。此时∠B=∠C=45度,所以当△ABC是等腰直角时,四边形ADCE是正方形 ...
在三角形
ABC中
,BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC上任一点,PE//AB交AC于E...
答:
因为,PE//AB,PF//AC,因此□PEAE为平行四边形 => S(△PEF) = S(□PEAE)/2 = (S(△
ABC
) - S(△PBF) - S(△PDE))/2 做△PBF于BC上的高为H,△PDE于BC上的高为h 因为,PE//AB,所以PC : BC = (2 - x) : 2 => h : AD = (2 - x) : 2 h = (2-x)/2 因...
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