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若随机变量x和y相互独立,且都服从标准正态分布,试求E(x2+y2)和D(x2+y2)
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-11-22
你好!由于X2+Y2服从
自由度
为2的
卡方分布
,所以期望是2,方差是4。也可以由概率密度求出E(X^2)=1,D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=2,从而得出相同的结果,这样会更麻烦一些。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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设
随机变量(x,y)服从
二维
正态分布,
概率密度为f(x,y)=(1/
2
pi)*exp...
答:
易知
随机变量X和Y相互独立且
均服从N(0,1),所以E(X^2)=
D(x)+
[
E(X)
]^2=1+0^2=1 同理E(Y^2)=1 所以E(X^
2+Y
^2)=E(X^
2)+
E(Y^2)=2 当然,本题也可以采用二重积分来做,相对比较麻烦。
设
随机变量(x,y)服从
二维
正态分布,
概率密度为f(x,y)=(1/
2
pi)*exp...
答:
概率密度为f(x,y)=(1/2pi)*exp[-1/2*(x^
2+y
^2)---.x,
y相互独立,且
为
标准正态分布,
故(x^2+y^
2)服从
自由度为2的卡方分布,
E(x
^2+y^2)=2
设
X与Y相互独立,且
均
服从标准正态分布,求
P{X^
2+Y
^2<=1}
答:
由于
X2+Y2服从
自由度为2的卡方
分布,
所以期望是2,方差是4。也可以由概率密度求出
E(X
^2)=1
,D(X
^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=2。
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