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    • 高中数学导数简单问题

    函数f(x)=2ax-x^3(a>0)在区间(0,1]上是增函数，则a的取值范围是
    没过程不追分 正确追50分

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    推荐答案   2007-10-04
    这种题建议用分离常数a的方法：（建议用数学符号写一写，在这里只能用汉字写，显得比较多，其实只要几步就行）
    第一步先求导：f'(x)=2a-3x^2
    然后想：f（x）在（0，1]上是增函数等价于f'（x）在(0,1]上恒大于等于0，也就是说对于x属于(0,1]，2a-3x^2恒大于等于0，也就是对于x属于(0,1]，a恒大于等于3/2倍的x平方。如果a恒大于等于3/2倍的x平方，那么a就大于等于3/2倍的x平方的最大值（这里x属于(0,1]）（这就转化成最值问题了），x属于(0,1]，那3/2倍的x平方的最大值是3/2，对吧，那么a就应该大于等于3/2

    建议再问问你们老师，把这种方法弄熟，这种题高考常考，这种方法也非常常用
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2007-10-04
    把f(x)求导
    f'(x)=-3x^2-2a
    让导数在(0,1]上大于0就行
    则a<-1.5
    第2个回答  2007-10-05
    解:把f(x)求导
    得它的导数为-3x^2-2a
    则由题意可得导数在(0,1]上大于或等于0,
    即当x在(0,1]上,-3x^2-2a >=0即a<=-(3x^2)/2恒成立,
    所以a<=[-(3x^2)/2]min,所以a<=-3/2
    (注意:可导函数在某区间上是增函数的充要条件是该可导函数在这个某区间上的导数恒大于或等于零,但不恒为零)
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