设x与y相互独立,且均服从正态分布n（μ，σ^2),设u=ax+by,v=ax-by,且ab不等于0,试求u和v的相关系数ρ(x>y)

Question

参考答案：由x与y相互独立，有cov(x,y)=0,故D(u)=D(ax+by)=a^2Dx+b^2Dy=(a^2+b^2)σ^2 D(v)=D(ax-by)=a^2Dx+b^2Dy=(a^2+b^2)σ^2,cov(u,v)=cov(ax+by,ax-by)=a^2Dx-b^2Dy=(a^2-b^2)σ^2
所以ρuv=(cov(u,v))/(根号下Du*根号下Dv)=(ac*根号下Dx*根号下Dy*ρxy)/(绝对值a*根号下Dx*绝对值c*根号下Dy)=-ρxy(ac<0).

中cov(u,v)=cov(ax+by,ax-by)=a^2Dx-b^2Dy=(a^2-b^2)σ^2 怎样理解？cov(u,v)怎么和Dx，Dy扯上关系，也就是说协方差和方差为什么可以这样计算
cov(u,v)=cov(ax+by,ax-by)=a^2Dx-b^2Dy=(a^2-b^2)σ^2 用的是哪个公式？

Answer 1

晕，x,y是独立的，但u,v里都有x，所以u,v就不独立了，而是相关的，于是就有相关系数。
而相关系数的公式在计算的时候，就和Du，Dv有关系，而Du,Dv又和Dx,Dy有有关系，所以，……追问

不是，我是想知道协方差和方差之间的转换公式

追答

你不是已经打出来了吗？
ρuv=(cov(u,v))/(根号下Du*根号下Dv)

还要什么？

追问

cov(u,v)=cov(ax+by,ax-by)=a^2Dx-b^2Dy=(a^2-b^2)σ^2 用的是哪个公式？

追答

这个不清楚

追问

真的好像没有这个公式，咱们再仔细想想

追答

确实没有唉，如果有，也是推导出来的。但不知怎么推导的。

Answer 2

ρuv=(cov(u,v))/(根号下Du*根号下Dv)追问

cov(u,v)=cov(ax+by,ax-by)=a^2Dx-b^2Dy=(a^2-b^2)σ^2 用的是哪个公式？

Answer 3

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